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高等數(shù)學(xué)上冊:

本書注重將數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)融入教學(xué)內(nèi)容，突出微積分的基本思想和方法；內(nèi)容上盡量實用、簡潔、易懂；注重問題驅(qū)動教學(xué)，帶著問題教學(xué)，引入解決問題的新知識新方法，是我寫這本書的另一個初衷。在編寫過程中，我借鑒了傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的架構(gòu)，但也嘗試將傳統(tǒng)的不定積分融入定積分，化為積分及其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)定積分概念的時候，定積分的計算會比較困難。要解決這個問題，他們就得學(xué)習(xí)不定積分，這也是問題驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式。

圖書目錄:

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)性第一節(jié)函數(shù)、區(qū)間與鄰域第二節(jié)函數(shù)的概念第三節(jié)關(guān)于函數(shù)特征的一些概念第四節(jié)反函數(shù)及其圖形第五節(jié)初等函數(shù)第六節(jié)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)練習(xí)1.1第二節(jié)極限1、數(shù)列極限2、函數(shù)極限練習(xí)1.2第三節(jié)無窮小與無窮一、無窮小二、無窮練習(xí)1.3第四節(jié)極限算法與兩個重要極限1、極限算法2。極限的存在判據(jù)和兩個重要的極限習(xí)題1.4第五節(jié)無窮小的比較習(xí)題1.5第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性1。函數(shù)連續(xù)性的概念2。函數(shù)3的間斷點。連續(xù)函數(shù)的運算和初等函數(shù)的連續(xù)性4。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)1.6一般練習(xí)1。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的概念第一節(jié)，導(dǎo)數(shù)的定義第二節(jié)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義第三節(jié)，導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系練習(xí)2.1導(dǎo)數(shù)的算法第二節(jié)，導(dǎo)數(shù)的四種算法第二節(jié)，反函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第四節(jié)，初等函數(shù)的求導(dǎo)法則練習(xí)2.2高階導(dǎo)數(shù)練習(xí)2.3隱函數(shù)的求導(dǎo)第四節(jié)，參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率第一節(jié)，隱函數(shù)的求導(dǎo)第二節(jié)。由參數(shù)方程III確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)。相關(guān)變化率練習(xí)2.4第五節(jié)微分及其應(yīng)用一、函數(shù)的微分二。微分在近似計算中的應(yīng)用練習(xí)2.5一般練習(xí)二

第三章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理1、羅爾定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理習(xí)題3.1第二節(jié)羅必達定律習(xí)題3.2第三節(jié)泰勒公式習(xí)題3.3第四節(jié)函數(shù)單調(diào)性及其判定方法習(xí)題3.4第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值習(xí)題1、極值與最小值習(xí)題2、最大值與最小值習(xí)題3.5第六節(jié)曲線凹凸點、函數(shù)作圖1、曲線的凹凸性與拐點ⅱ。函數(shù)作圖練習(xí)3.6第七節(jié)曲率I .弧微分II。曲率及其計算公式。曲率圓和半徑練習(xí)3.7一般練習(xí)三。

第四章積分及其應(yīng)用第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)1。定積分的兩個例子2。定積分的定義3。定積分的幾何和物理意義4。定積分的性質(zhì)習(xí)題4.1第二節(jié)微積分基本定理1。積分的上限函數(shù)及其性質(zhì)2。基本定理練習(xí)4.2第三節(jié)不定積分的概念1。不定積分2。不定積分3的幾何意義。不定積分的性質(zhì)4?；痉e分公式練習(xí)題4.3第四節(jié)不定積分的計算一、第一類換元法(積分微分法)二。第二類替代法。第四部分集成。特殊函數(shù)的積分練習(xí)4.4第五節(jié)定積分的積分方法一、定積分的換元法二。定積分的分部積分練習(xí)4.5廣義積分I .無窮積分II。虧損積分習(xí)題4.6定積分的應(yīng)用I .微分學(xué)II。定積分。

第五章空間解析幾何第一節(jié)空間笛卡兒坐標(biāo)與向量代數(shù)一、空間笛卡兒坐標(biāo)二、向量及其線性運算練習(xí)5.1向量第二節(jié)坐標(biāo)、向量在軸上的投影第二節(jié)坐標(biāo)、向量運算第三節(jié)坐標(biāo)表示向量運算第四節(jié)向量模與方向的坐標(biāo)表示練習(xí)5.2向量第三節(jié)乘法、向量第二節(jié)數(shù)量積、向量第三節(jié)叉積、向量混合積與雙叉積練習(xí)5.3第四節(jié)平面及其方程一、平面方程的三種形式第二節(jié)。兩個平面的關(guān)系。點到平面的距離公式習(xí)題5.4第五節(jié)直線及其方程一.直線的三種形式方程二。兩條直線的關(guān)系。直線與平面IV的關(guān)系。平面梁的方程練習(xí)5.5第六節(jié)空間曲面與空間曲線一、曲面及其方程二。二次曲面III。曲線及其方程練習(xí)。

附錄一初步知識，常用曲線和曲面附錄二積分表附錄三二階和三階行列式簡介參考文獻

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